Thomas Jean Stieltjes - 1890
Der Beweis von Stieltjes ist dem von Euklid sehr ähnlich und enthält diesen als Spezialfall, wenn man für u oder v die 1 wählt.
Angenommen {p1, p2, ..., pr} ist die endliche Menge der verschiedenen Primzahlen. Dann bildet man das Produkt
n = p1 * p2 * ... * pr. Zerlegt man diese Zahl n in ein Produkt der Form
n = u * v, so gilt, daß sämtliche Primfaktoren der Summe u + v verschieden von den Primfaktoren der Zahl n sind.
Würde ein Primteiler q von u + v unter den p1, p2, ... , pr vorkommen, so müßte q u oder v teilen und somit
auch u + v - v = u und u + v - u = v. Daraus folgt, daß q sowohl u als auch v teilt und somit q2 ein Teiler von n ist.
Dieser Widerspruch zur Annahme zeigt dann die Unendlichkeit der Primzahlmenge.
Gerhard Kowol,
Primzahlen - Ein mathematischer Zugang zu ihren Qualitäten,
Philosophisch-Antroposophischer Verlag am Goetheanum 1995
letzte Änderung: 01.06.2000
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