Marin Mersenne, Martin Aigner
In der unten angebenen Quellen sind zur Herkunft des Beweises leider keine weiteren Angaben zu finden,
daher sind der Namensgeber der im Beweis benutzten Zahlen und der erste Verfasser der Quelle angegeben.
Angenommen die Menge der Primzahlen wäre endlich und p die größte Primzahl. Dann betrachtet man zu
dieser Primzahl p die dazugehörige Mersenne-Zahl 2p - 1. Sei q nun ein beliebiger
Primteiler dieser Mersenne-Zahl, dann gilt 2p ist kongruent 1 modulo q. Da p eine Primzahl ist,
folgt daß die 2 in der multiplikativen Gruppe Zq\{0} des Körpers
Zq die Ordnung p hat. Die Anzahl der Elemente dieser Gruppe ist q - 1. Nach dem Satz
von Lagrange teilt die Ordnung eines jeden Elementes die Gruppengröße und somit gilt p | q - 1.
Also ist q eine Primzahl, welche größer ist als p und die Annahme einer endlichen Primzahlmenge mit
einer größten Primzahl p ist widerlegt.
Martin Aigner, Günther M. Ziegler,
Das BUCH der Beweise,
Springer-Verlag 2002
Martin Aigner, Günther M. Ziegler,
Proofs from THE BOOK,
Springer-Verlag 1998
letzte Änderung: 09.04.2002
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